A tecnologia está praticamente em tudo. Dos laboratórios à nossa casa, da indústria de carros ao meio ambiente, do jogo de futebol ao SEXTA JOGANDO. Este é o mundo que vivemos. E a imagem mostrada neste artigo faz com que sua mente trabalhe um pouco em busca de relações que a tecnologia tem com nosso mundo. (encontrei o banco de dados já! )

E você,o que mais vê nesta imagem do site ? Deixe aqui seu comentário para cada imagem que encontrar, de preferência hospede sua imagem em um servidor, pode ser gratuito, queremos apenas ver até onde a imaginação humana pode chegar. Tenha um ótimo jogo

Se você quiser criar seus próprios ditados, deixe aqui em um comentário ou envie para contato@guanabara.info. Estamos preparando uma nova postagem com sugestões de nossos leitores. É claro que daremos os devidos créditos!

Créditos para Fausto G. Cintra

Créditos para Fausto G. Cintra

Conseguiu entender todos? Então deixe seu comentário ajudando os “coleguinhas” que ainda não captaram as mensagens

Essa matéria já foi publicada aqui no Guanabara.info e estou apenas reforçando com um vídeo extensivo ao que já foi mostrado aqui. O vídeo retrata a visão que a empresa Microsoft tem para o futuro, um futuro bem próximo (2019).

Algumas idéias são bem diferentes e conceitos bem questionados pelo pessoal  de nanotecnologia, e outras dão continuidade às touchscreens e ao famoso Multi-touch.

Fonte: Eletronicoblog

O Sexta Jogando de hoje é uma sugestão do nosso leitor Diego Rodrigues/RJ, que nos indicou o game LightBot. O jogo é uma bela maneira de aprender a usar algoritmos no seu dia-a-dia!

A ideia é a seguinte: você deve enviar comandos sequenciais a um robô que entende alguns comandos como “ande para a frente”, “vire para o lado”, “pule” e “acenda a luz”. Você deve criar uma sequência utilizando essas instruções para que o robô acenda a luz exatamente sobre os blocos azuis.

Para dificultar ainda mais as coisas, você possui apenas 12 comandos na rotina “Main Method”, mas pode utilizar dois blocos de funções que porventura se repitam, e aí é só usar os blocos “F1″ e “F2″ para executá-las no método principal. Se estiver difícil de compreender, experimente olhar na foto acima, com a solução para um dos desafios.

Então aproveite para jogar bastante LightBot e acabe com a produtividade da sua sexta-feira

Um dos maiores problemas ao estudarmos Lógica Matemática em cursos profissionalizantes ou graduação em Computação é testar o funcionamento de circuitos lógicos. Uma ferramenta muito útil é o Logicly, que permite que você organize suas portas lógicas, interruptores, geradores de clocks e lâmpadas de saída e verifique o funcionamento do circuito criado.

Aqui no Guanabara.info você também encontra aulas de Lógica Matemática criadas pelo nosso colunista Marcelo Vieira. Vale a pena dar uma olhada.

Se você é novo por aqui e não leu os artigos anteriores, dê uma olhada neles para que não fique perdido nesse. Você poderá vê-los clicando aqui.

Apesar do tempo sem postar, esse artigo é rápido e não vai trazer muita coisa nova. Continuando de onde paramos, vamos em frente!!

Bicondicionais

As bicondicionais também podem ser conhecidas como implicações duplas. Quando “p” implica “q” e “q” implica “p”, temos essa operação. Ela é indicada por p <-> q . Logicamente, é equivalente a (p -> q) ^(q -> p).

A operação p <-> q pode ser lida como “p se e somente se q”.

Veja a tabela abaixo, que foi mostrada no último artigo:

(p -> q) ^ (q -> p)

De acordo com ela, sabemos que com as duplas implicações os resultados serão verdadeiros se as proposições trabalhadas tiverem o mesmo valor (caso sejam ambas verdadeiras, ou ambas falsas) e serão falsos caso sejam diferentes.

O resultado da última coluna (p -> q) ^ (q -> p) é igual ao resultado de (p <-> q)

Classificações

As operações lógicas podem receber uma classificação de acordo com os resultados que escrevermos na última coluna da tabela verdade que encontramos quando testamos todas as possibilidades com Verdadeiro e Falso.

Se os resultados são SEMPRE VERDADEIROS, temos uma tautologia. Por outro lado, se todos os resultados são SEMPRE FALSOS, trata-se de uma contradição. Se os resultados variam, é uma tabela verdade contingente.

Veja um exemplo de tautologia. Para qualquer valor que seja dado a “p” ou a “q”, sempre vai dar um resultado Verdadeiro:
(p -> q) v p

Veja mais exemplos de proposições bem simples mas que só observando já podemos definir se são tautológicas ou contraditórias.

(~p v p): veja que essa operação acabará tendo um valor verdadeiro e um valor falso para “p”, e como são comparadas com um “ou”, sempre terá resultado Verdadeiro. Sempre podemos “ter uma coisa ou não tê-la ao mesmo tempo”. É o mesmo que dizer “Eu sou alto ou eu não sou alto”

(~p ^p): essa é contraditória, pois não há possibilidade de considerarmos verdade uma sentença de “ter uma coisa e não tê-la ao mesmo tempo”. É como dizer “Maria é alta e Maria não é alta”.

Vou parar com as explicações por aqui, pois no próximo artigo vou falar um pouco sobre resolução de alguns problemas lógicos por meio de demonstrações e uso de métodos dedutivos, usando os conceitos de conjunções, disjunções, implicações e duplas implicações. Agora, para ir treinando o raciocínio, ficam alguns problemas legais de lógica:

01 – Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que

a) todo C é B

b) todo C é A

c) algum A é C

d) nada que não seja C é A

e) algum A não é C

02 – Um grupo formado por 5 moças e 5 rapazes deve se sentar em 5 bancos que possuem 2 assentos cada um. Porém, todo banco deve ser ocupado por casais, ou seja, não podem se sentar dois rapazes e duas moças no mesmo banco. Como você calcularia e quantas são as maneiras possíveis de ocupação dos assentos?

03 – De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano

04 – Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,
a) D ocorre e B não ocorre
b) D não ocorre ou A não ocorre
c) B e A ocorrem
d) nem B nem D ocorrem
e) B não ocorre ou A não ocorre

05 -Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Edu: “Tarso é o culpado”
Juarez: “Armando disse a verdade”
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso

Vamos lá pessoal, pensem bastante e deixem suas respostas nos comentários. Antes do próximo artigo, vou deixar todas as respostas e explicando o raciocínio que pode levar a elas.

Até a próxima. To Be Continued…

Olá leitores do Guanabara.INFO.  Estou de volta com mais um artigo falando sobre lógica matemática e continuando com os conceitos no artigo anterior. Se você ainda não leu, clique aqui.

No primeiro artigo, mostrei os princípios mais simples da lógica, proposições e os conectivos “e” e “ou”. Agora, vamos partir para implicações.

Implicação

A única função da implicação lógica (p -> q, onde “p” é o antecedente e “q” é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro.

No dia-a-dia, usamos frases com condições muitas vezes. Um exemplo comum é a frase “Se hoje chover, então ficarei em casa“. Observe que a frase condicional só pode ser considerada falsa se hoje chover, mas eu não ficar em casa. Se acontecer de não chover hoje,  deve-se considerar que a frase condicional é verdadeira e não falsa, além de obviamente se hoje chover e eu ficar em casa ser verdade.

Ou seja, se não chover, não importa se eu ficar em casa ou se eu não ficar em casa: a frase condicional será verdadeira, pois o meu antecedente já não é verdadeiro, então não há conclusões para o caso.

Essa é a idéia da implicação. Se considerarmos “hoje choverá” como uma proposição “p” e “ficarei em casa” como uma proposição “q“, temos a operação lógica p -> q (lê-se “p implica q”). E essa, de acordo com as idéias acima, só é falsa quando “p” é verdadeiro e “q” é falso.

Resumindo e fixando: a implicação lógica só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, e verdadeira nos demais casos.

Assim, a  Tabela Verdade de uma implicação lógica fica:

Agora, vamos complicar um pouco mais. Veja abaixo como fica a Tabela Verdade de (p ^ q) -> ~p. Não esqueça de que os parênteses representam prioridade nos conectivos:

Não se assustem com o tamanho das Tabelas Verdade. É só uma questão de organizar todas as colunas e não se perder ao utilizá-las para escrever os valores. Na tabela acima, determinei os valores de p, q e ~p para usá-los em (p ^ q), e finalmente em (p ^ q) -> ~p .

Abaixo, uma Tabela Verdade que usa três proposições (p, q e s). Nesse caso, o número de linhas é igual a 2³ = 8. Seguindo o mesmo princípio, podemos montar a tabela. A única diferença é que o número de linhas é maior. A proposição é (p -> q) -> s.

Na prática: como são 3 proposições, ao invés de começarmos escrevendo V e F duas vezes seguidas na primeira coluna como era feito com 2 proposições, os valores são escritos quatro vezes. Na segunda coluna, são escritos duas vezes. E finalmente, temos a terceira coluna, com a terceira proposição “s”, onde os valores são escritos intercalados. Isso permite que sejam escritas todas as combinações de valores.

Agora, preste bastante atenção na próxima Tabela Verdade, pois ela será importante para o próximo artigo:

(p -> q) ^ (q -> p)

Alguém consegue perceber a relação dos valores de “p” e “q” com a última coluna da Tabela ?

Por enquanto é só, e até a próxima .

“A lógica (do grego clássico ??????, que significa palavra, pensamento, idéia, argumento, relato, razão lógica ou princípio lógico), é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. (…) Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.”

A Lógica Matemática é o uso da lógica para entender o raciocínio matemático, usando  princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos. Ou seja, pode ser considerada como a ciência do raciocínio e da demonstração, algo que vai muito além do simples “verdadeiro e falso”.

Esse tipo de raciocínio é mais importante do que parece. Um dos exemplos mais práticos é o uso na programação, nas expressões condicionais. Fica muito mais claro e rápido desenvolver e compreender expressões lógicas. Além disso, desenvolve-se o raciocínio da demonstração – demonstrar um raciocínio logicamente, tanto na informática, na matemática ou no dia-a-dia.

Vou colocar alguns princípios da lógica, pois é algo que realmente vale a pena conhecer.

Proposições

Primeiro, alguns princípios mais simples sobre a lógica. O primeiro deles, o conceito de uma proposição.

Precisamos considerar que uma proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

Ex: Gustavo Guanabara é professor.
O carro da estudande é azul.
O pato está ausente.

Toda proposição pode ser verdadeira, ou pode ser falsa. Não existe uma terceira opção. Esse é o princípio da não-contradição. Além disso, ela não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo (isso não é física quântica). Ou seja, Gustavo Guanabara não pode ser e não ser professor ao mesmo tempo. Chamamos isso de princípio do terceiro excluído.

Diz-se então que uma proposição verdadeira possui valor lógico V (verdade) e uma proposição falsa possui valor lógico F (falso). As proposições simples são sempre indicadas por letras latinas minúsculas, sendo mais comuns as letras p, q, r, s…

Exemplos:

p: ” 3 + 5 = 2 ” ( F )
q: ” 7 + 5 = 12″ ( V)
r: ” O Sol é um planeta” ( F )
s: ” Um pentágono é um polígono de dez lados ” ( F )

Negação

O símbolo ~ representa uma negação lógica, e inverte o valor da proposição. Ou seja, temos a falsidade caso a proposição seja verdadeira e a veracidade se a proposição for falsa.

Se p é verdadeiro, (~p) é falso. Se q é falso, (~q) é verdadeiro.

Logicamente, podemos perceber que negar uma negação é o mesmo que escrever a própria proposição. Imagine o valor de (~(~q))… se estamos negando novamente uma proposição que já foi negada, temos de novo o valor da proposição.

Operações lógicas

Podemos formar novas proposições compostas através de outras proposições através de operações lógicas, usando os chamados conectivos. Os conectivos são símbolos. Veja abaixo:

^(e) – representa uma conjunção
A Terra é redonda e a neve é branca – p ^ q
No caso p e q são conjuntos

v (ou) – representa uma disjunção
A Terra é redonda ou a neve é branca – p v q
No caso p e q são disjuntos

-> (se… então) – representa uma implicação
Se a Terra é redonda, então a neve é branca – p -> q
No caso p é o antecedente e q é o consequente

<-> (se e somente se) – representa uma bi-implicação
A Terra é redonda se e somente se a neve é branca (p<-> q)
No caso p é o antecedente e q é o consequente

Talvez a lógica do “e” do “ou” não seja difícil de compreender, ainda mais para quem já está acostumado com algoritmos e programação.

Na prática, quando temos proposições unidas pelo conectivo “e”, o valor da proposição final é o seguinte:

- Verdadeiro quando somente os valores de todas proposições que a formam forem verdadeiros
- Falso nos demais casos.

Quando o conectivo usado é o “ou“, o valor da proposição final é:

- Verdadeiro quando pelo menos uma proposição é verdadeira,
- Falso quando o valor de todas as proposições é falso.

Tabela Verdade

Conhecendo os valores lógicos das proposições nas operações, podemos fazer uma determinação dos valores lógicos das proposições compostas através da chamada Tabela Verdade.

O procedimento é simples. O número de linhas que a tabela vai ter é sempre igual a 2 elevado ao número de proposições simples que existem na proposição composta. A idéia é sempre ir intercalando os valores de verdadeiro e falso de cada proposição, de forma que tenhamos todas as possibilidades. Veja só:

1- Tabela Verdade de  ~ p :

Temos só uma proposição, que é “p”. Então, temos 2¹ = 2 linhas de tabela. Escrevemos os valores possíveis de “p”, e em seguida analisaremos o valor da proposição “~p” de acordo com os valores de “p”.

p	~p
V	F
F	V

Simplesmente negamos o valor de “p” e escrevemos o resultado na coluna da proposição “~p”.

Essa foi bem simples. Uma mais complicada:

2 – Tabela Verdade de (q v p) ^p

São duas proposições, “p” e “q”, então temos 2² = 4 linhas de tabela. Vamos primeiro verificar os valores da primeira operação, entre parênteses, e com os resultados dela analisar a segunda operação, sempre começando escrevendo os valores de cada proposição.

Escrevendo os valores de “p” e de “q”, fizemos os resultados de ” q v p”. E usamos essa coluna de resultados com a dos valores de “p” para fazer “(q v p) ^p”.

Claro que a brincadeira pode ir muito mais longe do que isso. Misturando mais proposições e outros conectivos, a coisa fica realmente interessante. Bem, espero que tenham gostado desse artigo sobre lógica matemática, e se tiver ua boa aprovação eu continuo com mais posts sobre o assunto. Abraços, galera.