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Olá leitores do Guanabara.INFO.  Estou de volta com mais um artigo falando sobre lógica matemática e continuando com os conceitos no artigo anterior. Se você ainda não leu, clique aqui.

No primeiro artigo, mostrei os princípios mais simples da lógica, proposições e os conectivos “e” e “ou”. Agora, vamos partir para implicações.

Implicação

A única função da implicação lógica (p -> q, onde “p” é o antecedente e “q” é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro.

No dia-a-dia, usamos frases com condições muitas vezes. Um exemplo comum é a frase “Se hoje chover, então ficarei em casa“. Observe que a frase condicional só pode ser considerada falsa se hoje chover, mas eu não ficar em casa. Se acontecer de não chover hoje,  deve-se considerar que a frase condicional é verdadeira e não falsa, além de obviamente se hoje chover e eu ficar em casa ser verdade.

Ou seja, se não chover, não importa se eu ficar em casa ou se eu não ficar em casa: a frase condicional será verdadeira, pois o meu antecedente já não é verdadeiro, então não há conclusões para o caso.

Essa é a idéia da implicação. Se considerarmos “hoje choverá” como uma proposição “p” e “ficarei em casa” como uma proposição “q“, temos a operação lógica p -> q (lê-se “p implica q”). E essa, de acordo com as idéias acima, só é falsa quando “p” é verdadeiro e “q” é falso.

Resumindo e fixando: a implicação lógica só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, e verdadeira nos demais casos.

Assim, a  Tabela Verdade de uma implicação lógica fica:

Agora, vamos complicar um pouco mais. Veja abaixo como fica a Tabela Verdade de (p ^ q) -> ~p. Não esqueça de que os parênteses representam prioridade nos conectivos:

Não se assustem com o tamanho das Tabelas Verdade. É só uma questão de organizar todas as colunas e não se perder ao utilizá-las para escrever os valores. Na tabela acima, determinei os valores de p, q e ~p para usá-los em (p ^ q), e finalmente em (p ^ q) -> ~p .

Abaixo, uma Tabela Verdade que usa três proposições (p, q e s). Nesse caso, o número de linhas é igual a 2³ = 8. Seguindo o mesmo princípio, podemos montar a tabela. A única diferença é que o número de linhas é maior. A proposição é (p -> q) -> s.

Na prática: como são 3 proposições, ao invés de começarmos escrevendo V e F duas vezes seguidas na primeira coluna como era feito com 2 proposições, os valores são escritos quatro vezes. Na segunda coluna, são escritos duas vezes. E finalmente, temos a terceira coluna, com a terceira proposição “s”, onde os valores são escritos intercalados. Isso permite que sejam escritas todas as combinações de valores.

Agora, preste bastante atenção na próxima Tabela Verdade, pois ela será importante para o próximo artigo:

(p -> q) ^ (q -> p)

Alguém consegue perceber a relação dos valores de “p” e “q” com a última coluna da Tabela ?

Por enquanto é só, e até a próxima .